在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動(dòng)弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若,求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動(dòng)弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

（1）準(zhǔn)線方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上及開(kāi)口方向，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為；（2）本題實(shí)質(zhì)是直線與拋物線相交問(wèn)題，一般是設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去可得，再設(shè)，則有，，而，把剛才求出的代入可得的關(guān)系，本題中求得為常數(shù)，因此直線A一定過(guò)定點(diǎn)；（3）由（2）利用可求出的關(guān)系式，
，則，而直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，由題意，作為關(guān)于的方程，此方程只有兩解，設(shè)，則有，由于在時(shí)是減函數(shù)，且，即函數(shù)在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，因此為了保證有兩解，即只有一解，故要求.
試題解析：（1）準(zhǔn)線方程：    +2分   焦點(diǎn)坐標(biāo)：   +4分
（2）設(shè)直線方程為 ,
 得        +6分
      +8分
  直線 過(guò)定點(diǎn)（0，2）   +9分
（3）      +11分
  +12分     令
  當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，  +13分
當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，   +14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為，且與雙曲線共頂點(diǎn)．為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(diǎn)(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，)，其中，切點(diǎn)分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過(guò)點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn).
（1）若直線AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）點(diǎn)，，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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