（2010•河西區(qū)一模）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是
1
2
，且α=a+
1
a
，β=b+
1
b
，α+β的最小值是（　�。�
分析：利用等差中項的意義可得a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵a，b的等差中項是
1
2
，∴a+b=2×
1
2
=1，
又a＞0，b＞0．
∴α+β=a+
1
a
+b+
1
b
=1+（a+b）(
1
a
+
1
b
)=3+
b
a
+
a
b
≥3+2
b
a
•
a
b
=5，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
故選C．
點評：熟練掌握差中項的意義、“乘1法”和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（2010•河西區(qū)一模）函數(shù)f（x）與g（x）=（
1
2
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1a
)8展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則a=
2或14
2或14
．

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a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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