Question

（2013•和平區(qū)二模）在△ABC中，A=

π

4

，cosB=

10

10

．
（I）求cos C；
（II）設(shè)BC=

5

，求AC和AB．

Answer 1

分析：（I）由cosB的值及B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由三角形的內(nèi)角和定理表示出C，再利用誘導公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求出cosC的值；
（II）由BC，sinA，sinB的值，利用正弦定理求出AC的長，再利用余弦定理即可求出AB的長．

解答：解：（I）∵cosB=

10

10

，B∈（0，π），
∴sinB=

1-cos2B

=

3 10

10

，
∵C=π-（A+B），A=

π

4

，
∴cosC=-cos（

π

4

+B）=-

2

2

×

10

10

+

2

2

×

3 10

10

=

5

5

；
（II）根據(jù)正弦定理

AC

sinB

=

BC

sinA

得：AC=

BCsinB

sinA

=

5 × 3 10 10

2 2

=3，
再根據(jù)余弦定理得：AB²=9+5-2×3×

5

×

5

5

=8，
則AB=2

2

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．