Question

12．在一次射擊比賽中，8個(gè)泥制的靶子掛成三列，其中兩列各掛3個(gè)，一列掛2個(gè)，一射手射擊時(shí)只準(zhǔn)擊碎三列靶子任一列中最下面的一個(gè)，若每次射擊都遵循這條原則，則擊碎8個(gè)靶子可以有多少種不同的次序？

Answer 1

分析 打完8個(gè)靶子的所有不同次序相當(dāng)于8個(gè)字母排序，但要求 A ₁在 A ₂之前，A ₂在 A ₃之前，B ₁在 B ₂之前，C ₁在 C ₂之前，C ₂在 C ₃之前，例如 B ₁A ₁A ₂C ₁B ₂C ₂A ₃C ₃，這是其中一個(gè)次序，所以這是一個(gè)定序排列問題．

解答 解：打完8個(gè)靶子的所有不同次序相當(dāng)于8個(gè)字母排序，但要求 A ₁在 A ₂之前，A ₂在 A ₃之前，B ₁在 B ₂之前，C ₁在 C ₂之前，C ₂在 C ₃之前，例如 B ₁A ₁A ₂C ₁B ₂C ₂A ₃C ₃，這是其中一個(gè)次序，所以這是一個(gè)定序排列問題．
可設(shè)想一列有8個(gè)位置，其中選取3個(gè)位置放置 A ₁、A ₂、A ₃，由于 A ₁、A ₂、A ₃的次序是唯一的，所以有 C₈³種不同情形，從剩下5個(gè)位置中選取2個(gè)位置放置 B ₁，B ₂有 C₅²種情形，其余3個(gè)位置放置 C ₁，C ₂，C ₃只有一種情形．
所以，擊碎8個(gè)靶子的不同次序有 C₈³•C₅²=560（種）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意理解題意，合理利用兩種計(jì)數(shù)原理解決問題．