F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（ ）
A．7
B．
C．
D．
【答案】分析：求出F1F2的 長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF2=6-AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積．
解答：解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1，
∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8，
∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=×××=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF1 的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)p（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則離心率e的范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|MF1|•|MF2|=2b2，則橢圓離心率的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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