分析:利用當(dāng)時的運算法則求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在
恒成立
分離出參數(shù)a,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最大值,求出a的范圍.
解答:∵f′(x)=3x
2-2x+a
∵f(x)=x
3-x
2+ax-2在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)
∴f′(x)=3x
2-2x+a≥0在區(qū)間
恒成立
∴a≥-3x
2+2x在區(qū)間
恒成立
令y=-3x
2+2x,
∴
時,y有最大值為
∴
故答案為:
.
點評:解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍的題目,常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立(導(dǎo)函數(shù)小于等于0)恒成立;解決不等式恒成立問題,常分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.