已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)，且有g（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
分析：利用互為反函數(shù)的定義即可得到g（x），利用指數(shù)運算即可得到a與b的關系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：由函數(shù)f（x）=log2x解得x=2y，把x與y互換得到y(tǒng)=2x，
∴g（x）=2x．
∵g（a）•g（b）=16，
∴2a•2b=16，化為2a+b=24，∴a+b=4．
∵a＞0，b＞0，
∴
4
a
+
1
b
=
1
4
(a+b)(
4
a
+
1
b
)=
1
4
(5+
4b
a
+
a
b
)≥
1
4
(5+2
4b
a
•
a
b
)=
9
4
．當且僅當a=2b=
8
3
時取等號．
故選A．
點評：熟練掌握互為反函數(shù)的定義、指數(shù)運算、“乘1法”和基本不等式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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