已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象與y軸交于(0，3
2
)，它在y右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6）和(m+
π
2
，-6)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及m的值；
（2）若銳角θ滿足tanθ=2
2
，求f（θ）．
（1）由函數(shù)的圖象在y右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6）和(m+
π
2
，-6)，可得A=6，
1
2
•T=
1
2
•
2π
 ω
=（m+
π
2
）-m=
π
2
，求得ω=2．
把點(diǎn)(0，3
2
)代入函數(shù)的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3
2
，解得sinφ=
2
2
，再由|φ|＜
π
2
，求得φ=
π
4
．
故f（x）=6sin（2x+
π
4
）．
函數(shù)在y右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6），故2m+
π
4
=
π
2
，解得 m=
π
8
．
（2）若銳角θ滿足tanθ=2
2
，θ∈（0，
π
2
），∴sinθ=
2
2
3
，cosθ=
1
3
．
f（θ）=6sin（2θ+
π
4
 ）=6sin2θ•cos
π
4
+6cos2θ•sin
π
4
=6
2
sinθcosθ+3
2
（2cos2θ-1）
=6
2
×
2
2
3
×
1
3
+3
2
（2×
1
9
-1）=
8-7
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案