以點（±3，0）為焦點，且漸近線為y=±
2
x的雙曲線標準方程是
 
．
分析：利用雙曲線的焦點在x軸時漸近線的方程y=±
b
a
x及雙曲線中c2=a2+b2，列出方程組求出a，b的值，求出雙曲線的方程．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵（±3，0）為焦點
∴c=3
∵漸近線為y=±
2
x
∴
b
a
=
2

∵c2=a2+b2
所以有
c=3
b
a
=
2
c2=a2+b2

解得a=3，b=6
∴雙曲線標準方程是
x2
3
-
y2
6
=1
故答案為
x2
3
-
y2
6
=1
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的方程、考查雙曲線三參數(shù)的關(guān)系c2=a2+b2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）已知點A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科做）已知點A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知點A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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