16．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a1 $\overrightarrow{OA}$+a2011$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則S2011=（　�。�
A．2011B．$\frac{2011}{2}$C．22011D．2-2011

分析 由向量共線的知識可得a1+a2011=1，代入等差數(shù)列的求和公式計算可得．

解答 解：∵A、B、C三點共線，∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，k∈R，
∴$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=k（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$），∴$\overrightarrow{OB}$=（1-k）$\overrightarrow{OA}$=+k$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$=a1 $\overrightarrow{OA}$+a2011$\overrightarrow{OC}$，∴a1+a2011=1-k+k=1，
∴S2011=$\frac{2011（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=$\frac{2011}{2}$
故選：B

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及向量共線，屬中檔題．

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