Question

從4名男教師和3名女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)三所學(xué)校支教，每校一人，要求這三位教師中男女教師都要有，則不同的選派方案有________種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

30
分析：解答本題先理解題意中“這三位教師中男女教師都要有“，求解的方法有二，
法一：直接法：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，由乘法原理求出即可；
法二：間接法：先求出7位教師中選出三位教師的選法種數(shù)，再求出只有女教師與只有男教師的選法種數(shù)，從總數(shù)中排除此兩類選法即可得到所求的事件包含的種數(shù)
解答：法一（直接法）：：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，
有一位女教師的選法種數(shù)為C₄²×C₃¹=18，有二位女教師的選法種數(shù)為C₄¹×C₃²=12，
所以“這三位教師中男女教師都要有“，不同的選派方案有18+12=30種
故答案為：30．
法二（間接法）：從4名男教師和3名女教師中選出3位教師的不同選法有C₇³=35
三位老師全是男教師的選法有C₄³=4種，三位教師全是女教師的選法有C₃³=1種
所以“這三位教師中男女教師都要有“，不同的選派方案有35-4-1=30種
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握分類原理與分步原理的定義，理解其適用范圍，且能在具體的問題中可以靈活選用兩個(gè)基本原理計(jì)數(shù)，本題解題用了兩種方法，此是計(jì)數(shù)問題中常用的兩個(gè)思路，題后應(yīng)好好總結(jié)兩個(gè)思路的特點(diǎn)．