已知，數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）令，求證：；

（3）求證：.

 

 

 

【答案】

 解：（1）

設(shè)

，

數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

（N*）．                           4分

（2）

．                                      8分

（3）

，又

原式得證.                                            12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
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…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)滿足條件：對于任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取

若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得的數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些

正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體自然數(shù)組成的集合，其中Sn為數(shù)列的前n項和。

   （1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是數(shù)列的前n項和，滿足關(guān)系式，

（n≥2，n為正整數(shù)）.

（1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有

≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”，

證明：數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.

如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知整數(shù)數(shù)列滿足：，.

(1) 求數(shù)列的通項公式；

(2) 將數(shù)列中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

……

依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，

求的值；

(3) 令 (為大于等于的正整數(shù))，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？

若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由.

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