Question

用長為90厘米，寬為48厘米的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截取一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問：該容器的高為多少厘米時，容器的容積最大?最大容積是多少立方厘米?

Answer 1

答案：10厘米,19600立方厘米
解析：

設(shè)容器的高為x厘米，容器的容積為V(x)立方厘米，則 (0＜x＜24) ， 令，得x=10或x=36(舍去)． 當(dāng)0＜x＜10時，，那么V(x)為增函數(shù)； 當(dāng)10＜x＜24時，，那么V(x)為減函數(shù)． 因此，在定義域(0，24)內(nèi)，函數(shù)V(x)只有當(dāng)x=10時取得最大值，其最大值為V(10)=19600（立方厘米）． 故當(dāng)容器的高為10厘米時，容器的容積最大，最大容積為19600立方厘米．