已知a、b、c是△ABC中A、B、C的對邊，關于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有兩個相等的實根，且sinCcosA-cosCsinA=0，試判定△ABC的形狀．
分析：由已知方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0列出關系式，利用勾股定理的逆定理判斷出B為直角，然后利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知的等式，根據(jù)C-A的范圍，得到A與C相等，進而得到原三角形為等腰直角三角形．
解答：解：∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等實根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）
∴a2+c2-b2=0，
∴B=90°．（3分）
又sinCcosA-cosCsinA=0，
得sin（C-A）=0，（3分）
∵-
π
2
＜C-A＜
π
2
．（2分）
∴A=C．
∴△ABC是B為直角的等腰直角三角形．（3分）
點評：此題考查學生掌握根的判別式與方程解得關系，會利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，內量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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