在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量 
m
=(sinB，cos2B)，
n
=(sinA+sinC，1)且
m
•
n
=1
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若C=
2π
3
，求
a
b
的值．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到含有A、B、C的三角等式，由正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系得答案；
（2）寫出含有角C的余弦定理，把c用a和b的代數(shù)式表示，整理后即可得到答案．
解答：解：（1）由向量 
m
=(sinB，cos2B)，
n
=(sinA+sinC，1)，且
m
•
n
=1，
得sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1．
故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．
∵sinB不為0，∴sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理得a+c=2b，
∴a，b，c成等差數(shù)列；
（2）由余弦定理知c2=a2+b2-2accosC，
得(2b-a)2=a2+b2-2accos
2π
3
，
即4b2-4ab+a2=a2+b2-2a(2b-a)×(-
1
2
)，
化簡得：
a
b
=
3
5
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了等差中項概念在解題中的應(yīng)用，考查了運算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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