以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對(duì)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對(duì)任意正整數(shù)n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．
分析：對(duì)于①x＜0時(shí)，不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤鰽BC中，當(dāng)sinA=sinB時(shí)，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形；對(duì)于③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0，正確；對(duì)于④由Sn+1＞Sn，則an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正確．⑤a=3時(shí)，可檢驗(yàn)兩直線平行且不重合，但當(dāng)兩直線平行且不重合時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0和a=1不成立，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a=3，故可得答案．
解答：解：對(duì)于①因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，x+
1
x
≥2不成立，故不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤鰽BC中，當(dāng)sinA=sinB時(shí)，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形，故正確．對(duì)于③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0，正確；
對(duì)于④對(duì)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正確．⑤a=3時(shí)，可檢驗(yàn)兩直線平行且不重合，但當(dāng)兩直線平行且不重合時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0和a=1不成立，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a=3，故 a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件，故正確．
故答案為②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，基本不等式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及由三角函數(shù)值判斷角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對(duì)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對(duì)任意正整數(shù)n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：填空題

給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出以下命題：
①函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是    （寫出所有真命題的序號(hào)）

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