Question

如圖，某公園要建造兩個完全相同的矩形花壇，其總面積為24m²，設花壇的一面墻壁AD的長為x米（2≤x≤6）．
（1）假設所建花壇墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數(shù)；
（2）當x為何值時，墻壁的總造價最低，最低造價是多少？

Answer 1

分析：（1）設花壇的一面墻壁AD的長為x米（2≤x≤6），則大矩形的長為

24

x

米，利用所建花壇墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，可得墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數(shù)；
（2）利用基本不等式，可求墻壁的最低造價．

解答：解：（1）設花壇的一面墻壁AD的長為x米（2≤x≤6），則大矩形的長為

24

x

米
∵所建花壇墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，
∴墻壁的總造價y=（3x+2×

24

x

）×1000=（3x+

48

x

）×1000元（2≤x≤6）；
（2）y=（3x+

48

x

）×1000≥1000×2

3x× 48 x

=24000
當且僅當3x=

48

x

，即x=4時，墻壁的總造價最低，最低造價是24000元．

點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．