某地區(qū)高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.” 某考生每道題都給出了一個答案,已確定有6道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:

(Ⅰ)得50分的概率;

(Ⅱ)得多少分的可能性最大;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望.

解析:(1)得分為50分,10道題必須全做對.

    在其余的四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道答對的概率為,所以得分為50分的概率為:P         ………(3分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

   (2)依題意,該考生得分的范圍為{30,35,40,45,50}.

       得分為30分表示只做對了6道題,其余各題都做錯,所以概率為:

    得分為35分的概率為:

        得分為40分的概率為:;        得分為45分的概率為:;

        得分為50分的概率為: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

        所以得35分或得40分的可能性最大.                ………………(8分)

   (3)由(2)可知的分布列為:

X

30

35

40

45

50

P

    ……(12分)

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