（1）設x∈R，比較x3與x2-x+1的大小．
（2）設a>0，b>0，求證：≥．
（1）解： ∵ x3-(x2-x+1)= x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，
……………………3分
∵ x∈R，x2+1>0．
故當x>1時，(x-1)(x2+1)>0，∴ x3>x2-x+1；
當x=1時，(x-1)(x2+1)=0，∴ x3=x2-x+1；
當x<1時，(x-1)(x2+1)<0，∴ x3<x2-x+1.       ……………………5分
（2）證明：∵ ≥，
≥，            ……………………9分
兩式相加得
+≥，
整理得≥．               …………………10分
（注：該題也可用作差法證，類比給分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設（）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若當，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分10分)
選修4—5：不等式選講
設函數(shù)
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式（，，）恒成立，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（12分）
設函數(shù)
⑴若時，解不等式；
⑵如果對于任意的，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某單位計劃建一長方體狀的倉庫, 底面如圖, 高度為定值. 倉庫的后墻和底部不花錢, 正面的造價為元, 兩側的造價為元, 頂部的造價為元. 設倉庫正面的長為, 兩側的長各為.

（1）用表示這個倉庫的總造價(元);
（2）若倉庫底面面積時, 倉庫的總造價最少是多少元,
此時正面的長應設計為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，b，則以下結論正確的是（ ）
A．B．C．D．的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

要使不等式對于一切實數(shù)均成立，則的取值范圍是        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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