Question

（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=2sin（2x－），x∈R的圖象，并指出這個(gè)函數(shù)的振幅、周期和初相；

（2）怎樣由y=sinx的圖象，得到y=2sin（2x－）的圖象？

Answer 1

（1）解：

列表：

x
	0		π		2π
	0	2	0	－2	0

描點(diǎn)連線：

把函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖中向左右擴(kuò)展，就得到

，x∈R的簡(jiǎn)圖.振幅A=2，周期，初相φ=.

（2）解法一：先把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍?（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；最后把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到，x∈R的圖象.

解法二：先把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin2x的圖象；再把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；最后把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)，x∈R的圖象.

方法歸納 用五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是把相位（ωx+φ）視為一個(gè)整體，令它依次取0，，π，，2π這些值，解出相應(yīng)的x值，得到各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

深化升華 先相位，再周期變換，同先周期，后相位變換一樣，函數(shù)y=sinx圖象上的點(diǎn)（0，0）被變換成了點(diǎn)（，0）.但要注意平移的單位是不同的，先相位后周期，平移的單位為|φ|；先周期，后相位，平移的單位為.