Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A．y=x³
• B．y=cosx
• C．y=lnx
• D．y=

  1

  x2

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答：解：A、函數(shù)y=x³是一個奇函數(shù)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，A符合題意；
B、函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，在（0，+∞）上有無數(shù)個減區(qū)間和增區(qū)間，B不合題意；
C、函數(shù)y=lnx的定義域是（0，+∞），則是非奇非偶函數(shù)，C不符合題意；
D、函數(shù)y=

1

x2

的定義域是{x|x≠0}，但在（0，+∞）單調(diào)遞減，D不符合題意；
故選A．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷方法，以及基本函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，考查了推理判斷的能力．