已知PA⊥菱形ABCD所在的平面．求證：面PAC⊥面PBD

答案：
解析：

　　如圖所示，連結(jié)BD、AC，交于O

　　∵四邊形ABCD是菱形

　　∴BD⊥AC

　　又　PA⊥平面ABCD，

　　∴BD⊥PA

　　∴BD⊥平面PAC

　　又　BD平面PBD

　　∴平面PAC⊥平面PBD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
，△ABC中，|AB|=|AC|=
7
2
，|BC|=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，若△AHE面積的最小值為
6
2
，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E、G分別是CD、PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF：FD=2：1．
（Ⅰ）證明：EA⊥PB；
（Ⅱ）證明：BG∥面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的 正切值為
7
2
，若二面角E-AF-C的余弦值為
3
13
13
，求
PF
PC
的值．

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