Question

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=5^x 則f（

2

3

），f（

3

2

），f（

1

3

）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• B、f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• C、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• D、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=f（x+1）是偶函數(shù)可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，從而轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較大小．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴f（

2

3

）=f（

4

3

），f（

1

3

）=f（

5

3

），
又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=5^x，
∴f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），
即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．