（08年綿陽市診斷三理）（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點，設與平面所成的角為。

（1）求證：平面平面；

（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存大，請說明理由。

 

 

解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，

面ABCD，

，

如圖，連接為菱形，，

，

是等腰三角形，

是CD的中點，

，……4分

∴平面面PCD�！�4分

（2）如圖以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz。

面ABCD，

是PC與面ABCD所成角。

，

。

。

又,

設，則，

，

設面APF的法向量為n1=(x,y,z)，

，

令y=1，可得n1=(0,1,0)�！�7分

同理可求得面PDF的一個法向量為。……9分

，

整理得：，

解得：（負根已舍）�！�11分

因為，

∴在AB上存在點F滿足條件，此時，�！�2分）

 

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相關習題

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（08年綿陽市診斷三文） 已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，f(x)的導數(shù)為，函數(shù)。

（1）若函數(shù)g(x)在x=1有極值，求g(x)的解析式；

（2）若函數(shù)g(x)在[-1,1]是增函數(shù)，且在[-1,1]上都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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（08年綿陽市診斷三理）（12分）為坐標原點，和兩點分別在射線≥上移動，且，動點滿足，記點的軌跡為。

（1）求的值；

（2）求點的軌跡的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

（3）設點，若直線 與曲線交于、兩點，且、兩點都在以為圓心的圓上，求的取值范圍。

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（08年綿陽市診斷三理） （12分）某社區(qū)舉辦北京奧運知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。

（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運會徽” 卡呢？

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年綿陽市診斷三理） （12分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且相鄰兩個切點的距離為．

（1）求，的值；

（2）將的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，求最小正數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間．

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