Question

（本題滿分14分） 已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知，滿足函數(shù)的定義域需滿足條件：，結(jié)合已知條件可分兩種情況討論：和，分別求出其滿足的定義域，然后作并集即可；

（Ⅱ）運(yùn)用變量分離法將問(wèn)題“對(duì)任意恒有”轉(zhuǎn)化為“對(duì)恒成立”，即，，然后結(jié)合函數(shù)的增減性判斷其最大值，即可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ） 由得，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106031871705092/SYS201502210603242173203971_DA/SYS201502210603242173203971_DA.016.png">，所以

解得時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106031871705092/SYS201502210603242173203971_DA/SYS201502210603242173203971_DA.018.png">時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106031871705092/SYS201502210603242173203971_DA/SYS201502210603242173203971_DA.020.png">

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106031871705092/SYS201502210603242173203971_DA/SYS201502210603242173203971_DA.021.png">；

（Ⅱ）對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立

記，，則只需

而在上是減函數(shù)，所以

故為.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.