一條長椅上有7個(gè)座位,4個(gè)人坐,還有3個(gè)空位子,求:
(1)至少有兩人坐在一起,有多少種不同的坐法?
(2)三個(gè)空位都不相鄰,有多少種不同的坐法?
考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題:排列組合
分析:(1)利用間接法,沒有限制的坐法
A
4
7
=840種,其中4個(gè)任都不相鄰的有
A
4
4
=24種,問題得以解決;
(2)利用間接法,沒有限制的坐法
A
4
7
=840種,其中三個(gè)空位都相鄰的有
A
5
5
=120種,問題得以解決.
解答: 解:(1)利用間接法,沒有限制的坐法
A
4
7
=840種,其中4個(gè)任都不相鄰的有
A
4
4
=24種,故至少有兩人坐在一起,有840-24=816種不同的坐法;
(2)利用間接法,沒有限制的坐法
A
4
7
=840種,其中三個(gè)空位都相鄰的有
A
5
5
=120種,故三個(gè)空位都不相鄰,有840-120=720種不同的坐法.
點(diǎn)評:本題主要考查用排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理問題間接法是解決題目的關(guān)鍵,有一定的靈活性,需要同學(xué)們很好的理解,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明.
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2
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