Question

3．為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）分別求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員最大速度的平均數(shù)${\overline X_甲}$，${\overline X_乙}$及方差${s_甲}^2$，${s_乙}^2$；
（2）根據(jù)（1）所得數(shù)據(jù)闡明：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用平均數(shù)和方差計(jì)算公式能求出甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員最大速度的平均數(shù)${\overline X_甲}$，${\overline X_乙}$及方差${s_甲}^2$，${s_乙}^2$．
（2）甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定些，故乙參加這項(xiàng)重大比賽更合適．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員甲的最大速度的平均數(shù)：
$\overline{X_甲}=\frac{27+38+30+37+35+31}{6}=33$；（2分）
運(yùn)動(dòng)員乙的最大速度的平均數(shù)：
$\overline{X_乙}=\frac{33+29+38+34+28+36}{6}=33$；（4分）
運(yùn)動(dòng)員甲的最大速度的方差：
${s_甲}^2=\frac{1}{6}[{（27-33）^2}+{（38-33）^2}+{（30-33）^2}+{（37-33）^2}+{（35-33）^2}+{（31-33）^2}]$；≈15.7．（7分）
運(yùn)動(dòng)員甲的最大速度的方差
：${s_乙}^2$=$\frac{1}{6}[{（33-33）^2}+{（29-33）^2}+{（38-33）^2}+{（34-33）^2}+{（28-33）^2}+{（36-33）^2}]$≈12.7．（10分）
（2）∵${\overline X_甲}={\overline X_乙}$，${s_甲}^2$＞${s_乙}^2$，
∴甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定些，
故乙參加這項(xiàng)重大比賽更合適．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．