Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)公式a_n．
（2）設(shè)b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出a_n=n．
（2）由b_n=2 an=2ⁿ，能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）由題設(shè)可知公差d≠0，
由a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，得：
（1+2d）²=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通項(xiàng)a_n=n．
（2）∵b_n=2 an=2ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=2+2²+…+2ⁿ
=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．