Question

12．對(duì)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�

• A． -1是f（x）的零點(diǎn)
• B． 1是f（x）的極值點(diǎn)
• C． 3是f（x）的極值
• D． 點(diǎn)（2，8）在曲線y=f（x）上

Answer 1

分析 可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個(gè)錯(cuò)誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答 解：可采取排除法．
若A錯(cuò)，則B，C，D正確．即有f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a為非零整數(shù)．
若B錯(cuò)，則A，C，D正確，則有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=3，解得a∈∅，不成立；
若C錯(cuò)，則A，B，D正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-$\frac{8}{3}$不為非零整數(shù)，不成立；
若D錯(cuò)，則A，B，C正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=3，解得a=-$\frac{3}{4}$不為非零整數(shù)，不成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的極值、零點(diǎn)等概念，主要考查解方程的能力和判斷分析的能力，屬于中檔題．