已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點法作出函數(shù)y=f（x）一個周期內(nèi)的圖象；
（2）當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式對解析式進(jìn)行化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點列表，再由正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行描點、連線；
（2）根據(jù)x的范圍，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．
解答：解：（1）y=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx-cosx)=2(sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
)=2sin(x-
π
6
)
列表：（7分）

圖象如圖．（9分）
（2）由圖象得：當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，
函數(shù)f（x）的函數(shù)的遞增區(qū)間為 x∈[
π
2
，
2
3
π]，
函數(shù)的遞減區(qū)間為 x∈[
2π
3
，π]．
函數(shù)的值域[1，2]．
點評：本題是關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用的題目，需要利用公式對解析式進(jìn)行化簡，再由整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查了整體思想和作圖能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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