Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）當(dāng)x∈[

π

2

，π]時(shí)，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，再由正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行描點(diǎn)、連線；
（2）根據(jù)x的范圍，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

解答：解：（1）y=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx-cosx)=2(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)=2sin(x-

π

6

)
列表：（7分）

圖象如圖．（9分）
（2）由圖象得：當(dāng)x∈[

π

2

，π]時(shí)，
函數(shù)f（x）的函數(shù)的遞增區(qū)間為 x∈[

π

2

，

2

3

π]，
函數(shù)的遞減區(qū)間為 x∈[

2π

3

，π]．
函數(shù)的值域[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用的題目，需要利用公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查了整體思想和作圖能力．