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已知函數f（x）=sin（ωx+θ），函數f（x）的圖象關于點（
π
2
，0）對稱，并在x=π處取得最小值，則正實數ω的值構成的集合為
 
．
考點：正弦函數的對稱性
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由對稱性可得ω•
π
2
+θ=kπ，k∈Z，再由x=π處取得最小值可得ωπ+θ=2mπ-
π
2
，m∈Z，兩式聯(lián)立消去θ整理可得ω=4m-2k-1，即ω為正奇數，用集合表示即可．
解答： 解：∵函數f（x）的圖象關于點（
π
2
，0）對稱，
∴ω•
π
2
+θ=kπ，k∈Z，①
又在x=π處函數取得最小值，
∴ωπ+θ=2mπ-
π
2
，m∈Z，②
聯(lián)立①②消去θ整理可得ω=4m-2k-1，
∵m和k均為整數，∴ω為正奇數，
故答案為：{ω|ω=2k+1，k∈N}
點評：本題考查三角函數的對稱性，涉及正奇數的集合表示，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的離心率等于
3
2
，點P（2，
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
2x2-3，0≤x≤2
3x，x＞2
若f（x）=5，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
20
3
B、
4
3
C、4
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

6．若s1=∫
π
2
0
cosxdx，s2=∫
2
 
1
1
x
dx，s3=∫
2
 
1
exdx 則s1，s2，s3的大小關系是（　�。�
A、s2＜s1＜s3
B、s1＜s2＜s3
C、s2＜s3＜s1
D、s3＜s2＜s1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1
4
x2+xsinx+cosx，x∈[-π，π]．
（1）判斷函數y=f（x）奇偶性，并求其單調區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，BE為圓0的切線，點C為⊙O 上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC 交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連結BD、CD．
（1）求證：∠DBE=∠DBC
（2）若HE=2a，求ED．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數的是（　�。�
A、f（x）=2x-1
B、f（x）=3x2-1
C、f（x）=|x+1|
D、f（x）=-|x|+3

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