Question

（2013•南京二模）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為

2

3

π的扇形，則此圓錐的高為

2

2

cm．

Answer 1

分析：設(shè)此圓的底面半徑為r，高為h，母線(xiàn)為l，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出r=1，再根據(jù)勾股定理得h=

l2-r2

=2

2

cm，即得此圓錐高的值．

解答：解：設(shè)此圓的底面半徑為r，高為h，母線(xiàn)為l，則
∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為

2

3

π的扇形，
∴l(xiāng)=3，得2πr=

2π

3

×l=2π，解之得r=1
因此，此圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=

32-12

=2

2

cm
故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為和圓心角，求圓錐高的大�。�著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．