若曲線f（x）=
13
x3+x2+mx的所有切線中，只有一條與直線x+y-3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于（　�。�
分析：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，根據(jù)題意可知k•（-1）=-1只有唯一的根，即轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)只有一根的問(wèn)題，利用△=0，即可求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+x2+mx，
∴f′（x）=x2+2x+m，
設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
∴切線的斜率k=f′（a）=a2+2a+m，
∵曲線f（x）=
1
3
x3+x2+mx的所有切線中，只有一條與直線x+y-3=0垂直，
∴（a2+2a+m）×（-1）=-1只有唯一的根，
即a2+2a+m-1=0只有唯一的根，
∴△=4-4（m-1）=0解得m=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線與直線的位置關(guān)系．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．直線與直線的位置關(guān)系主要有相交、平行，本題考查了相交中的特殊情況-垂直，兩條直線垂直，可以運(yùn)用斜率的乘積等于-1進(jìn)行求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知f（x）=3x2-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
（1）若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=x0處的切線平行，求x0的值；
（2）求當(dāng)曲線y=f（x）與y=g（x）有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[ 
13
 ， 1 ]上的最值（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2，g(x)=
1
2
x2-ax+
a2
2
．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（3，f（3））處的切線方程；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為-
1
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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