Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞增，由α、B為銳角三角形的內(nèi)角可得，α+B＞

π

2

⇒α＞

π

2

-B，B＞

π

2

-α，1＞sinα＞cosB＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)．
又由A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，
∴A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，1＞sinA＞cosB＞0．
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選A．

點評：由銳角三角形的條件找到A+B＞

π

2

的條件，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為A＞

π

2

-B，是解決本題的關(guān)鍵．本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．