已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又f(
3
)=2-
3
，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）依題意f（x）與g（x）互為反函數(shù)，
由g（1）=0得f（0）=1∴
f(0)=b=1
f(
3
)=a
3
+2b=2-
3
，
得
a=-1
b=1
∴f(x)=-x+
1+x2
=
1
1+x2
+x
（3分）
故f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)∴0＜f(x)=
1
1+x2
+x
≤f(0)=1
即f（x）的值域為（0，1]．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）是[0，+∞）上的減函數(shù)，g（x）是（0，1]上的減函數(shù)，
又f(
3
4
)=
1
2
∴g(
1
2
)=
3
4
∴g(
m-1
4
)＞g(
1
2
)（9分）
故
m2-m＞3m-4≥0
0＜
m-1
4
＜
1
2
≤1
解得
4
3
≤m＜3且m≠2
因此，存在實數(shù)m，使得命題p且q為真命題，且m的取值范圍為：
4
3
≤m＜3且m≠2．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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