Question

7．圓心為（ρ₀，θ₀），半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0．

Answer 1

分析 圓心為（ρ₀，θ₀），化為直角坐標(biāo)（ρ₀cosθ₀，ρ₀sinθ₀），得出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用x²+y²=ρ²，及其$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出極坐標(biāo)方程．

解答 解：圓心為（ρ₀，θ₀），化為直角坐標(biāo)（ρ₀cosθ₀，ρ₀sinθ₀），
其直角坐標(biāo)方程為：$（x-{ρ}_{0}cos{θ}_{0}）^{2}+（y-{ρ}_{0}sin{θ}_{0}）^{2}$=r²，
展開(kāi)為x²+y²-2xρ₀cosθ₀-2yρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$=r²，
∴ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0，
或直接利用余弦定理可得：r²=${ρ}^{2}+{ρ}_{0}^{2}$-2ρρ₀cos（θ-θ₀）．
故答案為：ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．