如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)連接DE，則∠DCB＝∠DEB，

∵DB⊥BE，∴∠DBC＋∠CBE＝90°，∠DEB＋∠EDB＝90°，

∴∠DBC＋∠CBE＝∠DEB＋∠EDB，

又∠CBE＝∠EBF＝∠EDB，

∴∠DBC＝∠DEB＝∠DCB，∴DB＝DC.

(2)由(1)知：∠CBE＝∠EBF＝∠BCE，

∴，∴∠BDE＝∠CDE，∴DE是BC的垂直平分線，

設交點為H，則BH＝，∴OH＝＝，

∴DH＝，∴tan∠BDE＝＝，∴∠BDE＝30°，∴∠FBE＝∠BDE＝30°，

∴∠CBF＋∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BC是△BCF的外接圓直徑．

∴△BCF的外接圓半徑為

 

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A. B．－ C．± D．－

 

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A. B．－ C．－2 D．2

 

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用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　)．

A．243 B．252 C．261 D．279

 

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(1)證明：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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