Question

求函數(shù)y=cosx+sinx+cosxsinx的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用換元法令sinx+cosx=t，化簡函數(shù)的表達式為t的函數(shù)，結(jié)合x的范圍，求出t的范圍，然后求出函數(shù)的最值．

解答： 解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+

t2-1

2

=

1

2

t²+t-

1

2

=

1

2

（t+1）²-1．
∵x∈R，t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]．
∴y_max=

2

，y_min=-

2

．
函數(shù)cosx+sinx+cosxsinx的值域：[-

2

，

2

]．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，換元法的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．