(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)3+m．

(I)當(dāng)t =1時(shí)，

(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線

分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

解：（Ⅰ）(i)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image001.png">，所以，·················· 1分

則， 而恒成立，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．·············· 4分

（ii）不等式在區(qū)間上有解，

即  不等式在區(qū)間上有解，

即  不等式在區(qū)間上有解，

等價(jià)于在區(qū)間上的最小值，············· 6分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image012.png">時(shí)，，

所以的取值范圍是．···················· 9分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image016.png">的對(duì)稱中心為，

而可以由經(jīng)平移得到，

所以的對(duì)稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． 10分

對(duì)猜想證明如下：

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image024.png">

所以

所以，，的斜率分別為，．

又直線與平行，所以，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image030.png">，

所以，，························ 12分

從而，

所以．

又由上

所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（對(duì)稱.

故直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．·········· 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬元／km、4萬元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬元／km．現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分1 3分)如圖，在△ABC中，已知B=，AC=4，D為BC邊上一點(diǎn)．

(I)若AD=2，S△ABC=2，求DC的長；

(Ⅱ)若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

  

 

 

 

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