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醫(yī)學上為研究傳染病中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗．經檢測，小白鼠體內病毒細胞數與天數的關系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內該病毒細胞的98％．實驗開始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．

　　問：(1)當第1天小白鼠體內有了一個病毒細胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時間有關嗎?請證明你的結論．

      
 
      
  
  
      天數/天
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      2
      
        		
  
  
      3
      
        		
  
  
      4
      
        		
  
  
      5
      
        		
  
  
      6
      
        		
  
  
      …
      
        		
 
      
 
      
  
  
      病毒細胞數/個
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
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				答案：
      解析：
      		由記錄知病毒細胞數與天數的關系構成一個等比數列．
      


      　　(1)由已知得≤108，兩邊取對數得k1-1≤81og210，解之得k1≈26.7
      


      　　因為k1∈N*，所以k1=27天
      


      　　即實驗開始后的第27天為“注射極限日”
      


      　　(2)設在第p1(1≤p1≤27)天給小白鼠注射藥物
      


      　　則(1-98％)×≤108
      


      　　即k2-p1≤log2≈32.3
      


      　　而1≤p1≤27
      


      　　故k2的值與上一次給小白鼠注射的時間無關
      



      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的總數與天數的關系記錄如下表．
      

      


      
 天數t
1
2
3
4
5
6
7
…
      

      
病毒細胞總數N
1
3
9
27
81
243
729
…
      已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的97%．
      （1）根據表格提供的數據，寫出N關于t的函數解析式．
      （2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？
      （3）按（1）中的結論，第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天，參考數據：lg3=0.3010．）
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：044
			
      

						
      醫(yī)學上為研究傳染病中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗．經檢測，小白鼠體內病毒細胞數與天數的關系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內該病毒細胞的98％．實驗開始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．
      

      　　問：(1)當第1天小白鼠體內有了一個病毒細胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；
      

      　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時間有關嗎?請證明你的結論．
      

      
 
      
  
  
      天數/天
      
        		
  
  
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      2
      
        		
  
  
      3
      
        		
  
  
      4
      
        		
  
  
      5
      
        		
  
  
      6
      
        		
  
  
      …
      
        		
 
      
 
      
  
  
      病毒細胞數/個
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      2
      
        		
  
  
      4
      
        		
  
  
      8
      
        		
  
  
      16
      
        		
  
  
      32
      
        		
  
  
      ……
      
        		
 
      

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
      

						
      醫(yī)學上為研究傳染病中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗．經檢測，小白鼠體內病毒細胞數與天數的關系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內該病毒細胞的98％．實驗開始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．
      

      　　問：(1)當第1天小白鼠體內有了一個病毒細胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；
      

      　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時間有關嗎?請證明你的結論．
      

      
 
      
  
  
      天數/天
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      2
      
        		
  
  
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      5
      
        		
  
  
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      …
      
        		
 
      
 
      
  
  
      病毒細胞數/個
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      2
      
        		
  
  
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      ……
      
        		
 
      

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．
        
      （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
        
      （2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
        
        已知：lg2=0.3010．
          
        
        
            
          
                     
            
                    
      天數t
                   		              
      病毒細胞總數N
                   		      
            
                    
      1
             
      2
             
      3
             
      4
             
      5
             
      6
             
      7
             
      …
                   		              
      1
             
      2
             
      4
             
      8
             
      16
             
      32
             
      64
             
      …
                   		      
           
                           		    
         
                		  
       
         
                    
      

			
      

			
      
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