Question

6．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=x上相異的兩點(diǎn)，且在x軸同側(cè)，點(diǎn)C（1，0）．若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，則y₁y₂等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 運(yùn)用A，B在拋物線上，滿足拋物線方程，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得，y₁²=x₁，y₂²=x₂，
k_AC=$\frac{{y}_{1}}{{{y}_{1}}^{2}-1}$，k_BC=$\frac{{y}_{2}}{{{y}_{2}}^{2}-1}$，
若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，
則k_AC+k_BC=0，
∴$\frac{{y}_{1}}{{{y}_{1}}^{2}-1}$+$\frac{{y}_{2}}{{{y}_{2}}^{2}-1}$=0，
整理得（y₁y₂-1）（y₁+y₂）=0，
由于y₁y₂＞0，即y₁y₂=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，以及直線的斜率公式，考查化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．