Question

17．在棱長(zhǎng)為$\sqrt{6}$的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距離為（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，根據(jù)正方體的特征，及點(diǎn)到線距離的定義，找出D₁到B₁C的距離及A到A₁C的距離對(duì)應(yīng)的線段，然后利用空間點(diǎn)到直線距離的求法求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，即可得到答案．

解答 解：如下圖所示
連接B₁C，B₁C交點(diǎn)為E，D₁B₁=D₁C，E為B₁C的中點(diǎn)，
D₁E⊥B₁C，則D₁E即為D₁到B₁C的距離
∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，C₁D₁=$\sqrt{6}$，
∴ED₁=$\sqrt{{（\sqrt{6}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}$=3，
即D₁到B₁C的距離為：3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離計(jì)算，其中找出D₁到B₁C的距離，是解答本題的關(guān)鍵．