Question

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得，即；（Ⅱ）利用第一問(wèn)，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論，結(jié)合圖像易得函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，則

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∴當(dāng)時(shí)，

由得，由得

即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，令得或

若，即時(shí)，由得或，由得

即函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

若，即時(shí)，由得或，由得

即函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

若，即時(shí)，在上恒有

即函數(shù)在上單調(diào)遞增

綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增