Question

已知角α的終邊落在直線5x-12y=0上．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）已知tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

．求sinα-cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）在角α的終邊上任取一點(diǎn)P（12a，5a）（a≠0），分a＞0、a＜0兩種情況，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα，tanα的值．
（2）直接求出角α的大小，然后求解表達(dá)式的值即可．，

解答： 解：（1）在角α的終邊上任取一點(diǎn)P（12a，5a）（a≠0），
則r=OP=

(12a)2+(5a)2

=13|a|．
當(dāng)a＞0時(shí)，r=13a，sinα=

5a

13a

=

5

13

，cosα=

12a

13a

=

12

13

，tanα=

5a

12a

=

5

12

．
當(dāng)a＜0時(shí)，r=-13a，sinα=

5a

-13a

=-

5

13

，cosα=

12a

-13a

=-

12

13

，tanα=

5a

12a

=

5

12

．
（2）tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

．所以α=

4π

3

，
所以sinα-cosα=sin

4π

3

-cos

4π

3

=-

3

2

+

1

2

=

1- 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．