設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）＋x2＝1（2）是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線(xiàn)y＝x－1與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線(xiàn)與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，且滿(mǎn)足＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線(xiàn)l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線(xiàn)C交于D，E兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線(xiàn)GH過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線(xiàn)的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線(xiàn)；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)；
②設(shè)與直線(xiàn)交于點(diǎn),試證明:直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線(xiàn)，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段恰被直線(xiàn)平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線(xiàn)l的斜率為1，求b的值．

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