若方程 
x2
m
+y2=1表示橢圓,則m 范圍是
(0,1)∪(1,+∞)
(0,1)∪(1,+∞)
,已知橢圓 
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
,則m值為
1
4
或4
1
4
或4
分析:據(jù)題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為
x2
m
+y2=1
,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分為焦點(diǎn)在y軸上和x軸上的橢圓,得出m的范圍即可;再找出a與b的值,然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值,利用離心率公式e=
c
a
,把a(bǔ)與c的值代入即可求出m值,計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為
x2
m
+y2=1
,
①焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則有0<m<1;
得到a=1,b=
m

則c=
1-m
,所以橢圓的離心率e=
c
a
=
1-m
1
=
1-m
=
3
2
,∴m=
1
4

②焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則有m>1;
得到a=
m
,b=1,
則c=
m-1
,所以橢圓的離心率e=
c
a
=
m-1
m
=
3
2
,∴m=4.
故答案為:(0,1)∪(1,+∞);
1
4
或4.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示,但要區(qū)分兩者形式的不同;其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí),參數(shù)a、b大小的不同.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①過點(diǎn)P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x

②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C,若離心率為
5
,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x.
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),△PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號(hào)為
 
.(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程
x2
m
+y2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:方程x2=(4m2-m)y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線.若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
1
4
,1)
1
4
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1
表示橢圓,q:方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圓,若p真q假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知命題p:方程
x2
m
+y2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:方程x2=(4m2-m)y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線.若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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