Question

若變量x，y滿足

x-2y+1≤0 2x-y＞0 x≤1

，則z=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義是過(guò)原點(diǎn)直線的斜率，
由圖象可知，過(guò)原點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大為2，
當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，
此時(shí)z=1，
故1≤z＜2，
故z=

y

x

的取值范圍是[1，2），
故答案為：[1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計(jì)算，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．