（09年湖北八校聯(lián)考理）（13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。

 

解析：（Ⅰ）設點的坐標為，

曲線的方程可寫成：，∴

∴…2′

又…………4′

∴為定值�！�6′

（Ⅱ）如圖設點的坐標為，則.

由（Ⅰ）知：，則直線.

∵過點，則，即，∴點.…8′

將代入曲線的方程得.

∴.

由重要不等式得.……10′

當且僅當“”成立時，有，解得

∴，.……13′

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

(Ⅰ)當時，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．              

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。

（Ⅰ）試確定的值，使得；

（Ⅱ）若，求二面角的大��；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間。

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