解:(I)∵cos
=
,
∴cosA=2cos
2-1=
,
又
•
=3,即bccosA=3,
∴bc=5,又b+C=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得:a
2=b
2+c
2-2bccosA=20,
∴a=2
;
(II)
=
=
=
=
=-
=-
,
∴cosA=
,∴cos2A=2cos
2A-1=-
,
∴原式=-
=
.
分析:(I)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cosA,將已知的cos
代入求出cosA的值,再利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡
•
=3,將cosA的值代入求出bc的值,再由b+c的值,兩者聯(lián)立求出b與c的值,由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值;
(II)由三角形的內(nèi)角和定理得到B+C=π-A,代入所求的式子中,利用誘導公式化簡,整理后再利用誘導公式化簡,得到關(guān)于cos2A的式子,由cosA的值,利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2A的值,代入化簡后的式子中即可求出原式的值.
點評:此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,平面向量的數(shù)量積運算,余弦定理,誘導公式,以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.