6．四面體ABCD沿棱DA，DB，DC剪開，將面ADB，面ADC和面BDC展開落在平面ABC上，恰好構成一個邊長為1的正方形AEGF（如圖所示），則原四面體的體積為$\frac{1}{24}$．

分析 由題意，AD⊥DB，AD⊥DC，DB∩DC=D，可得AD⊥平面BDC，利用BD=DC=$\frac{1}{2}$，AD=1，即可求出原四面體的體積．

解答 解：由題意，AD⊥DB，AD⊥DC，DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵BD=DC=$\frac{1}{2}$，AD=1，
∴原四面體的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{24}$，
故答案為$\frac{1}{24}$．

點評 本題考查圖形的翻折，考查棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．

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